This is compiled by myself based on various (possibly unreliable) sources, please tell me if
there is any corrections; additions and suggestions are also very much welcomed.
TODO: add simplified Chinese; implement hiragana annotation system; add usage
frequency
Last Update: 11th Mar, 2018
| English | 日本語 | (正體)中文 |
|---|---|---|
| abel / abelian | アーベル | 阿貝爾 |
| -able (suffix) | 可 | 可 |
| additive category | 加法圏 | 加性範疇 / 加法範疇 |
| adjoint | 随伴 | 伴隨 |
| affine | アフィン | 仿射 |
| algebra | 代数 | 代數 |
| almost split sequence | 概分裂完全列 | |
| altnernating group | 交代群 | |
| associative | 結合 | 結合 |
| auto- (prefix) | 自己 | |
| basis | 基底 | |
| bijection | 全単射 | 雙射 |
| bilinear | 双線型 | 雙線型 |
| bimodule | 両側加群 | 雙模 |
| block | ブロック | |
| bounded | 有界 | |
| braid | ブレイド | |
| category | 圏 | 範疇 |
| categorification | 圏化 | 範疇化 |
| chain | チェイン | 鏈 |
| character | 指標 | |
| characteristic (of a field) | 標数 | |
| characteristic (tilting) | 特性(傾) | |
| class | 類 | 類 |
| cluster | 団 / クラスター | 叢 |
| co (prefix) | 余 | 余 / 上 |
| cobordism | コボルディズム / 同境 | 配邊 |
| coefficient | 係数 | 係數 |
| coherent sheaf | 連接層 | 凝聚層 |
| cohomology | コホモロジー | 上同調 |
| combinatorics | 組合せ | 組合 |
| commutative | 可換（的な） | 交換 |
| complex | 複体 | 複型 |
| composition | 合成 | 複合 |
| configuration | 配置 | |
| conjugation | 共役 | 共軛 |
| contractible | 可縮 | |
| contravariant | 反変 | |
| correspondence | 対応 | 對應 |
| covariant | 共変 | |
| cover | 被覆 | 覆蓋 |
| cyclic | 巡回 | 循環 |
| decomposable | 直可約 | 可分解 |
| degenerate | 退化 | |
| degree | 次数 | |
| derived (category / functor) | 導来 | 導 / 導出 |
| determinant | 行列式 | 行列式 |
| differentiate / differential | 微分 | 微分 |
| dimension | 次元 | 維 |
| direct sum | 直和 | 直和 |
| discrete | 離散 | |
| disk | 円盤 | |
| duality | 双対 | 對偶 |
| eigen- (prefix) | 固有 | |
| element | 元 | 元素 |
| endomorphism | 自己準同型 | 自同態 |
| enriched | 豊穣 | |
| envelope | 包絡 | 包絡 |
| entropy | エントロピー | 熵 |
| epimorphism | 全射 / エピ射 | 滿射 |
| equivalence | 同値 | 等價 |
| exact | 完全 | 正合 |
| exchange | 交換 | 交換 |
| faithful (functor) | 忠実関手 | 忠實(函子) |
| fibre | ファイバー | |
| field | 体 | 域 / 體 |
| finite | 有限 | 有限 |
| foliation | 葉層構造 | 葉狀結構 |
| form | 形式 | |
| free | 自由 | |
| full (functor) | 充満関手 | 完全 / 滿(函子) |
| function | 関数 | 函數 |
| functor | 関手 | 函子 |
| geometry | 幾何 | 幾何 |
| geodesic | 測地線 | |
| generate | 生成 | 生成 |
| global | 大域 | |
| grading | 次数 | |
| graded | 次数付き | |
| group | 群 | 群 |
| hereditary | 遺伝 | 遺傳 |
| highest weight | 最高ウェイト | |
| homogeneous | 斉次(式) | 齊次 |
| homology | ホモロジー | 同調 |
| homomorphism | (準同型)写像 | 同態 / 態射 |
| homotopy | ホモトピー | 同倫 |
| ideal | イデアル | 理想 |
| idempotent | 冪等 | |
| identity element | 単位元 | 單位元 |
| identity morphism | 恒等射 | 單位元 |
| image | 像 | 像 |
| indecomposable | 直既約 | 不可分解 |
| indeterminant | 不定元 | |
| index | 添字 | |
| injection / injective | 単射 | 單射 |
| injective (object) | 移入 | |
| intersect | 交わる | |
| inverse | 逆 / 反転 | 逆 |
| irreducible | 既約 | |
| isomorphism | 同型(写像) | 同構 |
| kernel | 核 | 核 |
| knot | 結び目 | 紐結 |
| Lie | リー | 李 |
| linear | 線型 (rarely: 一次) | 線性 |
| local | 局所 | |
| manifold | 多様体 | 流形 |
| map | 写像 | 映射 |
| matrix | 行列 | 矩陣 |
| metric | 距離 | 度量 |
| minimal | 極小 | |
| minor | 小行列式 | 余子式 |
| modular | モジュラー | |
| module | 加群 | 模 |
| moduli space | モジュライ空間 | 模空間 |
| monoid | モノイド, sometimes: 単系(たんけい) | 么半群 |
| monomial | 単項式 | 單項式 |
| monomorphism | モノ射 / 単射 | 單射 |
| morphism | 射(しゃ) / モルフィズム | 態射 |
| multiplicity | 重複度 | |
| mutation | 突変 / 変異 | ? |
| non (prefix) | 非 | 非 |
| prime | 素数 | 質數 |
| proper | 固有 | |
| natural transformation | 自然変換 | 自然變換 |
| object | 対象 | 物件 / 對象 |
| order | 位数 | 階 |
| path algebra | 道多元環 / 道代数 | 路代數 |
| partial order | 半順序 | 偏序 |
| permutation | 置換 | 排列 |
| poset | 半順序集合 | 半偏序集合 |
| phase | 位相 | 相 |
| polynomial | 多項式 | 多項式 |
| pre (prefix) | 前 | 預 |
| projective module | 射影加群 | 投射模 |
| projective variety | 射影多様体 | 射影簇 |
| pseudo (prefix) | 擬 | |
| quasi (prefix) | 準 | 擬 |
| quiver | 箙 | 箭 / 箭圖 |
| rank | ランク / 階数 | 秩 |
| realise | 実現 | |
| regular | 正則 | |
| representation | 表現 | 表示 |
| resolution | 分解 | |
| ring | 環 | 環 |
| scalar | スカラー | 標量 / 常數 |
| scattering diagram | 散乱図式 | |
| scheme | スキーム | 概形 |
| semi (prefix) | 半 | 半 |
| sequence | (系)列 | 列 |
| set | 集合 | 集合 |
| sheaf (faisceau) | 層 | 層 |
| simple module | 単純加群 | 單模 |
| simplex | 単体 | 單純形 |
| simplicial complex | 単体(的な)複体 | 單純複形 |
| singularity | 特異点 | |
| skew-symmetric | 歪対称 | 斜對稱 |
| stable | 安定 | 穩定 |
| stack | スタック | |
| standard | 標準 | |
| stratify | 階層化 | |
| sub (prefix) | 部分 | 子 |
| surface | 曲面 | |
| surjection / surjective | 全射 | 滿射 |
| symmetric | 対称 | 對稱 |
| symplectic | シンプレクティック | 辛 |
| tensor product | テンソル積 | 張量積 |
| tilting | 傾 | 傾斜 |
| topology | トポロジー / 位相幾何 | 拓樸 |
| topological space | 位相空間 | 拓樸空間 |
| torsion | 捩じれ | 撓 |
| trace | トレース | 跡 |
| translation | 並進写像 | |
| transpose | 転置 | 轉置 |
| trefoil knot | 三葉結び目 | |
| universal | 普遍 | 泛 |
| valency | 価 | |
| variable | 変数 | 變數 |
| variety | 代数多様体 | (代數)簇 / 多樣體 |
| vector | ベクトル | 向量 |
| weight | 重み / ウェイト |
Remark:
- [EN/JP] When context is clear, speaker/author will use 多様体 to mean a manifold or a
variety. Manifold is usually distinguished using an appropriate adjective, e.g. complex
manifold = 複素多様体. When clarity is needed, variety is usually called using the full name
"algebraic variety" 代数多様体.