abel/abelian | アーベル | 阿貝爾
-able (suffix) | 可$か | 可
additive category | 加法圏 | 加性範疇/加法範疇
adjoint | 随伴$ずいはん | 伴隨
affine | アフィン | 仿射
algebra | 代数 | 代數
almost split sequence | 概分裂完全列 |
altnernating group | 交代群 |
associative | 結合 | 結合
auto- (prefix) | 自己 |
basis | 基底$きてい | 
bijection | 全単射$ぜんたんしゃ | 雙射
bilinear　| 双線型$そうせんけい | 雙線型
bimodule　| 両側加群$りょうがわかぐん | 雙模
block | ブロック | 
bounded | 有界 |
braid | ブレイド |
category　| 圏$けん | 範疇
categorification　| 圏化$けんか | 範疇化
chain | チェイン | 鏈
character | 指標 |
characteristic (of a field) | 標数 |
characteristic (tilting) | 特性(傾) |
class | 類$るい | 類
cluster　| 団$だん / クラスター | 叢
co (prefix) | 余$よ | 余 / 上
cobordism | コボルディズム/同境 | 配邊
coefficient　| 係数$けいすう | 係數
coherent　sheaf　| 連接層 | 凝聚層
cohomology　| コホモロジー | 上同調
combinatorics | 組合せ | 組合
commutative　| 可換（的な） | 交換
complex | 複体 | 複型
composition　| 合成　| 複合
configuration | 配置 |
conjugation | 共役$きょうやく | 共軛
contractible | 可縮 | 
contravariant | 反変　| 
correspondence | 対応　| 對應
covariant | 共変 |
cover | 被覆 | 覆蓋
cyclic | 巡回$じゅんかい | 循環
decomposable | 直可約$ちょくかやく | 可分解
degenerate | 退化 | 
degree | 次数 |
derived (category/functor)　| 導来$どうらい | 導/導出
determinant | 行列式 | 行列式
differentiate/differential　| 微分 | 微分
dimension | 次元 | 維
direct　sum　| 直和 | 直和
discrete | 離散 | 
disk | 円盤 |
duality | 双対$そうつい | 對偶
eigen- (prefix) | 固有 | 
element　| 元　| 元素
endomorphism | 自己準同型 | 自同態
enriched | 豊穣 | 
envelope | 包絡$ほうらく | 包絡
entropy | エントロピー | 熵
epimorphism　| 全射/エピ射 | 滿射
equivalence | 同値$どうち| 等價
exact | 完全$かんぜん | 正合
exchange | 交換 | 交換
faithful (functor) | 忠実関手 | 忠實(函子)
fibre | ファイバー | 
field | 体 | 域/體
finite | 有限　| 有限 
foliation | 葉層構造 | 葉狀結構
form | 形式 |
free | 自由 | 
full (functor) | 充満関手 | 完全/滿(函子)	
function | 関数$かんすう | 函數
functor | 関手$かんしゅ | 函子
geometry　| 幾何 | 幾何
geodesic | 測地線$そくちせん |
generate | 生成 | 生成
global | 大域 |
grading | 次数 |
graded | 次数付き |
group | 群 | 群
hereditary | 遺伝$いでん | 遺傳
highest weight | 最高ウェイト　| 
homogeneous | 斉次(式)$せいじ(しき） | 齊次
homology | ホモロジー | 同調
homomorphism | (準同型)写像 | 同態/態射
homotopy | ホモトピー | 同倫
ideal | イデアル | 理想
idempotent | 冪等 |
identity element | 単位元$たんいげん | 單位元
identity morphism | 恒等射 | 單位元
image | 像 | 像
indecomposable | 直既約$ちょくきやく | 不可分解
indeterminant | 不定元 | 
index | 添字$そえじ |
injection/injective | 単射$たんしゃ | 單射
injective (object) | 移入 |
intersect | 交わる$まじわる |
inverse | 逆/反転 | 逆
irreducible | 既約 | 
isomorphism | 同型(写像) | 同構
kernel | 核 | 核
knot | 結び目 | 紐結
Lie | リー | 李
linear | 線型 (rarely: 一次) | 線性
local | 局所 |
manifold　| 多様体$たようたい | 流形
map | 写像 | 映射
matrix | 行列$ぎょうれつ　| 矩陣
metric | 距離 |度量
minimal | 極小 |
minor | 小行列式 | 余子式
modular | モジュラー | 
module | 加群$かぐん　| 模
moduli space | モジュライ空間 | 模空間
monoid | モノイド, sometimes: 単系(たんけい) | 么半群
monomial | 単項式$たんこうしき | 單項式
monomorphism　| モノ射/単射 | 單射
morphism　| 射(しゃ)　/ モルフィズム　|  態射
multiplicity | 重複度 |
mutation | 突変/変異 | ? 
non (prefix) | 非$ひ | 非
prime | 素数 | 質數
proper | 固有 | 
natural transformation |　自然変換$しぜんへんかん | 自然變換
object | 対象 | 物件/對象
order | 位数 | 階
path algebra | 道多元環/道代数 | 路代數
partial order | 半順序 | 偏序
permutation | 置換$ちかん | 排列
poset | 半順序集合 | 半偏序集合
phase | 位相 | 相
polynomial | 多項式$たこうしき | 多項式
pre (prefix) | 前$ぜん | 預
projective module | 射影加群 | 投射模
projective variety | 射影多様体 | 射影簇
pseudo (prefix) | 擬 |
quasi (prefix) | 準 | 擬
quiver | 箙$えびら | 箭/箭圖
rank | ランク/階数 | 秩
realise | 実現 |
regular | 正則 | 
representation　| 表現$ひょうげん | 表示
resolution | 分解 |
ring | 環 | 環
scalar　| スカラー | 標量/常數
scattering diagram| 散乱図式 |
scheme | スキーム | 概形
semi (prefix) | 半 | 半
sequence | (系)列$(けい)れつ | 列
set | 集合 | 集合
sheaf (faisceau)　| 層$そう | 層
simple module | 単純加群 | 單模
simplex | 単体 | 單純形
simplicial complex | 単体(的な)複体 | 單純複形
singularity | 特異点 |
skew-symmetric | 歪対称 | 斜對稱
stable | 安定 | 穩定
stack | スタック |
standard | 標準 |
stratify | 階層化 |
sub (prefix) | 部分 | 子
surface | 曲面 | 
surjection/surjective | 全射$ぜんしゃ | 滿射
symmetric | 対称 | 對稱
symplectic | シンプレクティック | 辛
tensor product　| テンソル積 | 張量積
tilting | 傾 | 傾斜
topology　| トポロジー/位相幾何 | 拓樸
topological space　| 位相空間$いそうくうかん | 拓樸空間
torsion | 捩じれ$ねじれ | 撓
trace | トレース | 跡
translation | 並進写像 |
transpose | 転置 | 轉置
trefoil knot | 三葉結び目 | 
universal | 普遍 | 泛
valency | 価 |
variable　| 変数　| 變數
variety | 代数多様体 | (代數)簇/多樣體
vector　| ベクトル　| 向量
weight | 重み/ウェイト |